В треугольную пирамиду вписан шар, через центр которого проведена плоскость, параллельная основанию пирамиды и отсекающая от нее пирамиду, длины всех ребер которой равны 3·61/2. Найдите радиус шара.
[Решение]
( Read more... )

Сфера, радиус которой 18, проходит через вершины А и S оснований правильной 4-угольной пирамиды SABCD и делит ребро SC в отношении 1:7, считая от вершины S. Найдите высоту SH пирамиды, если её боковое ребро равно 36.
[Решение]
( Read more... )

В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник. Одна из боковых граней представляет такой же треугольник, при этом она перпендикулярна плоскости основания. Найдите радиус описанного около пирамиды шара, если высота пирамиды равна 30·5½.
[Решение]
( Read more... )

А16 (ЦТ-2015).
Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 10, отлили четверть (по объему) жидкости. Вычислите 1/3h3, где h - высота оставшейся жидкости.
1) 400     2) 50     3) 250     4) 125     5) 100.
[Решение]РешениеМы имеем два подобных конуса с коэффициентом подобия, равным отношению их высот. Отношение их объемов равно кубу коэффициента ( Read more... )

А10 (ЦТ-2009)

( Read more... )

Уровень жидкости в цилиндрическом сосуде 220 см. На каком уровне (в сантиметрах) будет находиться эта жидкость, перелитая в другой цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра первого?

[Решение]Решение.
При переливании жидкости в другой сосуд объем сохранится. Vцил.=πr2h. Тогда, если диаметр, следовательно, и радиус ( Read more... )

( Read more... )